Gerbang Logika Dasar

A. Tujuan 

Setelah mempelajari materi ini , siswa diharapkan mampu :

1. Menjelaskan konsep dasar dan fungsi berbagai gerbang logika dasar dengan benar.

2. Menjelaskan hukum-hukum penjalinan (Aljabar Boolean) dengan bemar.

3. Mengkombinasikan beberapa gerbang logika dasar dengan benar.

4. Menjelaskan jenis-jenis IC untuk implementasi gerbang logika dengan benar.

B. Uraian Materi

1. Gerbang Logika Dasar

Gerbang logika merupakan dasar pembentuk system digital. Gerbang logika beroperasi pada bilangan biner 1 dan 0. Gerbang logika digunakan dalam berbagai rangkaian elektronik dengan system digital. Berkaitan dengan tegangan yang digunakan maka tegangan tinggi berarti 1 dan tegangan rendah adalah 0.

Semua sistem digital disusun hanya menggunakan tiga gerbang yaitu: NOT, AND dan OR.

1). Fungsi AND gate

Fungsi AND dapat digambarkan dengan rangkaian listrik menggunakan saklar seperti dibawah ini:

Keterangan:          

A & B adalah saklar

Y adalah lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebut  berlogika 1. Fungsi logika yang dijalankan rangkaian AND adalah sebagai berikut:

1. Jika kedua saklar A & B dibuka maka lampu padam

2. Jika salah satu dalam keadaan tertutup maka lampu padam

3. Jika kedua saklar tertutup maka lampu nyala

Simbol Gerbang AND adalah sebagai berikut :

Tabel Kebenaran digambarkan pada tabel berikut ini :

Karakteristik: Jika A da B adalah input, sedangkan Y adalah Output, maka output gerbangnya AND berlogika 1 jika semua inputnya berlogika 1. Dan output berlogika 0 jika kedua atau salah satu inputnya berlogika 0.

2). Fungsi OR gate

Funsi OR dapat digambarkan dengan rangkaian seperti dibawah ini.

                                           

Keterangan: 

    A dan B =Saklar

    Y= lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebur berlogika 1. 

Simbol Gerbang OR  adalah sebagai berikut :                             

Tabel kebenaran Gerbang OR adalah sebagai berikut :

Karakteristik: Jika A dan B adalah input sedangkan Y output maka output gerbang OR akan berlogika 1 jika salah satu atau kedua input adalah berlogika 1.

3). Fungsi NOT gate

Fungsi NOT dapat digambarkan dengan  rangkaian seperti gambar dibawah ini:

Jika saklar dibuka maka   berlogika 0, jika saklar ditutup disebut berlogika 1.

Simbol Fungsi NOT   adalah sebagai berikut :

 

  Tabel Kebenaran Gerbang Not adalah sebagai berikut :

Karakteristik: Jika A adalah input, output Y adalah kebalikan dari input. Artinya Jika input berlogika 1 maka output akan berlogika 0 dan sebaliknya.

4). Fungsi NAND gate

NAND adalah rangkaian dari NOT AND. Gerbang NAND merupakan gabungan dari NOT dan AND digambarkan sebagai berikut:

 

Menjadi:

                

  

NAND sebagai sakelar

Dari Gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

Karakteristiknya: Jika A dan B input sedangkan Y adalah output maka output gerbang NAND akan berlogika 1 jika salah satu inputnya berlogika 0. Dan output akan berlogika 0 jika kedua inputnya berlogika 1. Atau output gerbang NAND adalah komplemen output gerbang AND.

5). Fungsi NOR gate

NOR adalah singkatan dari NOT OR. Gerbang NOR merupakan gabungan dari gerbang NOT dan OR. Digambarkan sebagai berikut:

             

menjadi:

 

           

NOR dengan saklar

Dari rangkaian diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

Karakteristik: jika A dan B adalah input dan Y adalah output maka output gerbang NOR berlogika 1 jika semua input berlogika 1 dan output akan berlogika 0 jika salah satu atau semua inputnya berlogika 0. Atau output gerbang NOR merupakan output gerbang OR

6). Fungsi EX-OR (Exlusive OR)

Gerbang X-OR akan memberikan output berlogika 1 jika jumlah logika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Rangkaian EX-OR disusun dengan menggunkan gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.

Simbol Gerbang EX-OR adalah sebagai berikut :        

Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

7). Fungsi EX-NOR

Gerbang X-NOR akan memberikan output berlogika 0 jika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Dan akan berlogika 1 jika kedua inputnya sama. Rangkaian EX-NOR disusun dengan menggunakan gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.

Simbol Gerbang EX-NOR adalah sebagai berikut :

  Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

2. Sifat-Sifat Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( () ̅ ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean:

Teori IDENTITAS

Teori KOMUTATIF

• A.B.C = C.B.A
• A+B+C = C+B+A

Teori ASOSIATIF

• A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C
• A + ( B + C ) = ( A + B ) + C = A + B + C

Teori DISTRIBUTIF

• A.B + A.C = A (B+C)

Teori DE MORGAN

• (A.B) ̅ = A ̅ + B ̅
• (A+B) ̅ = A ̅ . B ̅

3. Penyederhanaan Rangkaian 

Teori De Morgan digunakan untuk mengubah bolak–balik dari bentuk minterm (bentuk penjumlahan dari pada hasil kali/SOP) ke maksterm (bentuk perkallian dari pada penjumlahan/POS) dari pernyataan Boolean.

Teori De Morgan dapat ditulis:

• (A+B) ̅ = A ̅ . B ̅

          Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar

• (A.B) ̅ = A ̅ + B ̅

           Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar                       

Penyederhanaan fungsi logika  dengan aljabar Boolean  contoh:

Y      = (A+B) ̿  

                = A + B

Y = A (( A ̅+C)) ̅ 

                = A(A ̿ . C ̅)

                = A (A. C ̅)

                = AC ̅

Y     =AB( (A ) ̅+ BC ̅)

                = AA ̅B + ABBC ̅

                = 0.B + ABC ̅

                = ABC ̅

   

Penyederhanaan fungsi logika dengan sistem Sum Of Product (SOP) dan Product Of Sum (POS) 

1. Penyederhanaan dengan sistem SOP/penjumlahan dari pada hasil kali.

            Sifat: Untuk sistem SOP digunakan output 1

            Contoh: 

            

            Persamaan SOP

            

            Gambar rangkaian:

             

            Penyederhanaan dengan aljabar Boolean

            Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

            Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

            Y = A.B (C+C) + A.B.C + A.B.C

            Y = A.B + A.B.C + A.B.C

      2. Penyederhanaan dengan POS/perkalian dari pada penjumlahan

            Sifat: Untuk sistem POS digunakan output 0 Contoh: 

        Persamaan POS: Y = (A + B ̅ ) . ( A + B )

4. Penyederhanaan fungsi logika dengan Karnaugh Map.

Metoda Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika denngan cara pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak (bujur sangkar) yang jumlahnya tergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah input dari rangkaian logika.

Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map 

N^2 dimana     N = jumlah kotak dalam K-Map

                         N= banyaknya variabel/input

Langkah-langkah pemetaan Karnaugh Map secara umum.

1. Menyusun aljabar Boolean minterm (dari suatu taaabel kebenaran)
2. Menggambarkan satuan dalam  peta Karnaugh Map.
3. Membuat kelompok dua-an, empat-an, delapan-an satuan dan seterusnya dimana satuan tersebut berdekatan satu sama lain.
4. Menghilangkan variabel-variabel dengan rumus bila suatu variabel dan inversinya terdapat didalam suatu kelompok lingkaran maka variabel tersebut dihilangkan.
5. Meng-OR-kan variabel yang tersisa.

Macam Karnaugh Map

• Karnaugh Map dengan 2 variabel 

            Contoh:

• Langkah Pertama

        Y = A.B + A.B + A.B 

• Langkah ke Dua    

• Langkah ke Tiga 

    

• Langkah ke Empat

           Y = A. B + A.B + A.B

            Y = B ( A +A ) + AB

            Y = B + A.B

• Karnaugh Map dengan 3 variabel 

          Contoh:

Penyederhanaan dengan K-Map

• Langkah pertama:

            Y=A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C

• Langkah kedua:   

• Langkah ketiga: 

            Penyederhanaan dengan Aljabar Boolean

            Y =  A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

            Y = B.C (A+A)+A.B (C+C)+ A.B.C

            Y = B.C+A.B+ A.B.C

            Y = B.C+B(A+AC)

            Y = B.C+B(A+C)

            Y = B.C+A.B+B.C

            Y = A.B+C(B+B)

            Y = A.B+C

C. Soal Latihan

1. Gambarkan rangkaian logika dari pernyataan berikut ini!

a. Y = ABC ̅+D (AB+C ̅)

b. Y = (A+B+C ̅ + D ̅) (AB+CD)

2. Sebutkan karakteristik tiap – tiap gerbang logika dasar!

3. Sederhanakan pernyataan berikut ini dengan metode K-MAP!

a. Y= A ̅ .B ̅. C ̅ + A ̅. B.C + A.B.C ̅ + A. B.C

b. Y =( A ̅ .B ̅. C ̅ +BC)( A ̅. B + CD)