A. Uraian Materi
1. Sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal
a) Bilangan Desimal
Ada
beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita kenal dan
digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem
bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal
disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Bilangan 369, bilangan
ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan satuan (100),
angka 6 memiliki bobot nilai (101) dan angka 3 menunjukkan bobot
nilai ratusan (102)
(369)10 =(300
+60 +9)
(369)10 =(3x
102 +6 x 101 +9 x 100 )
b) Bilangan biner
Berbeda
dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0
dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem
bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner digit disebut bit. Tabel 1
kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah
kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desimal.
Tabel 1. Pencacah Biner dan Desimal
Bilangan biner yang terletak pada
kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 20 biasa disebut bit yang
kurang signifikan (LSB, Least Significant Bit), sedangkan kolom sebelah
kiri dengan batas bilangan 24 dinamakan bit yang paling
significant (MSB, Most Significant Bit).
c)
Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip
kerja digital computer. Bilangan oktal memiliki basis delapan, maksudnya
memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan
oktal adalah :
Tabel 2. Posisi digit bilangan oktal
d)
Bilangan
Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan
disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan
heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11,
C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai
bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal
adalah kegunaannya dalam
pengubahan secara langsung dari bilangan biner
4-bit.
2. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner
Cara mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke
bilangan biner basis 2.
·
bilangan desimal
dibagi dengan basis 2 sampai habis.
·
Sisa hasil pembagian merupakan bilangan biner baru.
·
Sisa pembagian paling awal menjadi LSB (Least
Significant Bit)
·
Sisa pembagian paling akhir menjadi MSB (Most
Significant Bit)
·
Contoh: Konversikan 8010 ke Bentuk Biner!
·
Bilangan
Biner dari 8010 adalah 10100112
Cara konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner.
·
Bilangan pecahan
dikalikan dengan basis 2 terus menerus sampai akhirnya didapatkan nilai
bilangan genap 1,0. Angka hasil perkalian yang didepan koma adalah angka biner
baru.
·
Contoh:
Konversikan bilangan 0,375 ke bentuk biner
1 |
0,375 x 2 |
= |
0,75 |
2 |
0,75 x 2 |
= |
1,5 |
3 |
0,5 x 2 |
= |
1,0 |
· (0,375)10 = 0,0112
3. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal
Bilangan
desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan
sistem pembagian yang diterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan
faktor pembagi 8
4. Konversi sistem
bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal.
Konversi
bilangan decimal ke bilangan heksa decimal caranya sama dengan konversi
bilangan biner, dengan pembagi 16. Sisa hasil bagi dituliskan dalam bentuk
bilangan heksadesimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
5. Konversi bilangan heksadesimal, octal dan
biner ke bentuk decimal bisa dilakukan
dengan memakai rumus bobot bilangan yaitu:
(d)r
= d. r0 + d. r1+ d r2 + …+ d. rn
6.
Sistem
bilangan pengkode biner (binary encoding)
Pada
umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem
penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan
elektronik seperti mesin hitung (kalkulator), komputer dan alat komunikasi
handphone yang menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan
tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa
bilangan biner. Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan
perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari
bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan logika biner menjadi
bilangan desimal lebih dikenal dengan sebutan BCD (Binary Coded Desimal).
Kode
BCD
Sifat
dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu kesulitan,
berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner 10010110(2)
menjadi bilangan desimal?.
Untuk
menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi
yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut,
diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD. Maksud
sistem desimal terkode biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan
untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda
tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant
Bit mempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit
paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh
karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421.
Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner
4bit.
Contoh
1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentuk kode BCD
8421.
Desimal |
|
3 |
5 |
2 |
BCD |
|
0011 |
0101 |
0010 |
|
|
|
|
|
Contoh 2 menyatakan
pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan desimal basis 10.
|
BCD |
0110 |
1001 |
. |
|
Desimal |
6 |
9 |
. |
|
|
|
|
|
B.
Latihan Soal
1. Konversikan
bilangan berikut ini ke bentuk biner!
a. 3210
b. 1010
2. Konversikan
bilangan berikut ini ke bentuk bilangan oktal!
a. 4810
b. 2510
3. Konversikan
bilangan berikut ini ke bentuk bilangan heksadesimal!
a. 5610
b. 3910
4. Konversikan
bilangan berikut ke bentuk bilangan decimal!
a. 100101012
b. 2748
c. 1FA0B16
5. Konversikan
bilangan biner dibawah ini kebentuk bilangan octal dan heksa decimal!
a. 11001010101012
b. 10001111000112
1. Konversi bilangan
desimal menjadi biner
a. 3210 : 1000002
b. 10 10 : 10102
2. Konversi bilangan
desimal menjadi oktal
a. 4810 : 608
b. 2510 : 318
3. Konversi bilangan
desimal menjadi heksadesimal
a. 5610 : 3816
b. 3910 : 2716
4. Konversi bilangan
menjadi desimal
a.
100101012 : 7510
b.
2748 : 18810
c.
20B16 : 52310
5. Konversi bilangan biner
menjadi heksadesimal
a.
11001010101012 : 195516
b.
10001111000112 : 11D316
Tidak ada komentar:
Posting Komentar