Sabtu, 10 April 2021

Sistem Bilangan

 A.       Uraian Materi

1.      Sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal

a)     Bilangan Desimal

Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Bilangan 369, bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan satuan (100), angka 6 memiliki bobot nilai (101) dan angka 3 menunjukkan bobot nilai ratusan (102)

(369)10 =(300 +60 +9)

               

(369)10 =(3x 102 +6 x 101 +9 x 100 )

 

b)    Bilangan biner

Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner digit disebut bit. Tabel 1 kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desimal.

 

Tabel 1. Pencacah Biner dan Desimal


 


Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 20 biasa disebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant Bit), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 24 dinamakan bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).

c)     Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memiliki basis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal adalah :


Tabel 2. Posisi digit bilangan oktal

 

d)    Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.

2.      Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner

Cara  mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2.

·         bilangan desimal  dibagi dengan basis 2 sampai habis.

·         Sisa hasil pembagian merupakan bilangan biner baru.

·         Sisa pembagian paling awal menjadi LSB (Least Significant Bit)

·         Sisa pembagian paling akhir menjadi MSB (Most Significant Bit)

·         Contoh: Konversikan 8010 ke Bentuk Biner!


·         Bilangan Biner dari 8010 adalah 10100112

Cara konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner.

·         Bilangan pecahan dikalikan dengan basis 2 terus menerus sampai akhirnya didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Angka hasil perkalian yang didepan koma adalah angka biner baru.

·         Contoh: Konversikan bilangan 0,375 ke bentuk biner     

1

0,375 x 2

=

0,75

2

0,75 x 2

=

1,5

3

0,5 x 2

=

1,0

·         (0,375)10 = 0,0112 

3.      Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal

Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang diterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8

4.      Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal.

Konversi bilangan decimal ke bilangan heksa decimal caranya sama dengan konversi bilangan biner, dengan pembagi 16. Sisa hasil bagi dituliskan dalam bentuk bilangan heksadesimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

5.      Konversi bilangan heksadesimal, octal dan biner ke bentuk decimal bisa dilakukan dengan memakai rumus bobot bilangan yaitu:

(d)r = d. r0 + d. r1+ d r2 + …+ d. rn

6.      Sistem bilangan pengkode biner (binary encoding)

Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung (kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa bilangan biner. Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan logika biner menjadi bilangan desimal lebih dikenal dengan sebutan BCD (Binary Coded Desimal).

Kode BCD

Sifat dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner 10010110(2) menjadi bilangan desimal?.           

 Tabel Kode BCD 8421 

   

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD. Maksud sistem desimal terkode biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit mempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner 4bit.


Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentuk kode BCD 8421.

 

Desimal

 

3

5

2

BCD

 

0011

0101

0010

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan desimal basis 10.

 

 

BCD

0110

1001

.

 

Desimal

6

9

.

 

 

 

 

 

 

B.        Latihan Soal

1.      Konversikan bilangan berikut ini ke bentuk biner!

a.       3210

b.      1010

2.      Konversikan bilangan berikut ini ke bentuk bilangan oktal!

a.       4810

b.      2510

3.      Konversikan bilangan berikut ini ke bentuk bilangan heksadesimal!

a.       5610

b.      3910

4.      Konversikan bilangan berikut ke bentuk bilangan decimal!

a.       100101012

b.      2748

c.       1FA0B16

5.      Konversikan bilangan biner dibawah ini kebentuk bilangan octal dan heksa decimal!

a.       11001010101012

b.      10001111000112

 C. Jawaban latihan soal

1. Konversi bilangan desimal menjadi biner

a.       3210                    : 1000002

b.      10 10                   :  10102

2. Konversi bilangan desimal menjadi oktal

a.       4810              : 608

b.      2510                   : 318

3. Konversi bilangan desimal menjadi heksadesimal

a.       5610                   : 3816

b.      3910                   : 2716

4. Konversi bilangan menjadi desimal

a.    100101012          : 7510

b.    2748                         : 18810

c.     20B16                      :  52310

5. Konversi bilangan biner menjadi heksadesimal

a.    11001010101012        : 195516

b.    10001111000112           : 11D316

 

 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan Populer